您现在的位置：首先，我们必须看到数与运算密切相关，数失去运算也就没有意义了。数的认识包括数的表达与数的大小，整数、小数的表达有赖于记数符号和位值概念，任何一个整数或小数都是不同计数单位的数相加的结果，而每一个位置上的数又都是该数字值与其位置值的积，如个位上的3是3×1的积，十位上的3是3×10的积，百位上的3是3×100的积。因此，整数或小数的认识离不开运算。同样，任何一个分数也都可以看作由几个分数单位相加得到的，如3/5是3个1/5相加的结果，这可以通过图形直观来说明。数的大小也与运算有关，如在自然数的认识中，通过自然数的“直接后继”（ 1）得到后续自然数，这便在定义自然数时给出了自然数的加法。随着认数增大，出现更大的计数单位“十”“百”“千”“万”等。不难看出，整数、小数的加减法本质上是相同计数单位的数的累加与递减；分数相加减时，从分数的意义出发，需要统一分数单位。因此，无论是整数、小数还是分数的认识，都与运算密不可分。
其次，数的认识与运算分别是陈述性知识与程序性知识。教育心理学研究表明，陈述性知识是学习程序性知识的前提条件，程序性知识的形成会促进新的陈述性知识的掌握。因此，单纯教学数的概念意义不大。有学者指出，只向学生传授陈述性知识是远远不够的，必须把陈述性知识的教学与程序性知识的训练有机结合起来。学习四则运算必须通过理解算理达到掌握算法，而对算理的理解必须依据对数的意义和运算意义的理解，就像整数、小数和分数相加减，都要归结为相同计数单位（分数单位）上的数相加减。让学生从数的意义和计数单位的视角理解算理，建立起概念性知识和程序性知识的联系，有助于他们形成整体性的知识结构。
四、算理和算法的一致性
审视历次教学大纲或课程标准，都强调算理、算法的重要性。算法是指在解相同类型的计算或问题的时候，按照一定的计算方法和步骤总能得到结果的程序。算理则是指说明这种程序的合理性或理论依据。
在小学数学四则运算中，整数加减法强调相同数位对齐，小数加减法强调小数点对齐，分数加减法则强调分母相同才能直接相加减。其中，算法的一致性是明显的，也就是要求相同计数单位的数才能直接相加减。其算理在于，整数、小数、分数的四则运算本质上都是对计数单位进行运算，加减法表现为对计数单位的累加或递减，由于乘法是“同数连加”，除法是“同数连减”，作为加减法的高级运算，乘除法仍然可以看作对计数单位的累加或递减，在算理上是一致的。从另一个角度来看，比如，整数乘法也可以通过将乘数拆分成不同计数单位的数的和，再依据运算律进行运算，如24×3=（2×10 4×1）×（3×1）=（2×3）×（10×1） （4×3）×（1×1）。也就是计数单位上的数与计数单位上的数相乘，计数单位与计数单位相乘，再把相同计数单位上的数合起来。这样的横式展示了整数乘法的算理，小数乘法、分数乘法以及除法运算的算理也可以类似说明。不过，如此说明需要以运算律和有关运算性质为基础，适合在中高年级的适当阶段或单元复习整理时进行概括，这也是新课标在第二、三学段的“教学提示”中提出要求的原因所在。
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